a . Xét △ B A D vuông tại A và △ B I D vuông tại I có: B D chung ˆ A B D = ˆ I B D (do B D là tia phân giác ˆ A B C ) ⇒ △ B A D = △ B I D ( c h − g n ) ⇒ A D = D I ( 1 ) △ D I C vuông tại I có: D C là cạnh huyền ⇒ D C > D I ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra A D < D C b . Xét △ A B H và △ I B H có: A B = B I ( △ B A D = △ B I D , c . c . t . ứ ) ˆ A B H = ˆ I B H ( c m t ) B H chung ⇒ △ A B H = △ I B H ( c . g . c ) ⇒ ˆ B H A = ˆ B H I ( c . g . t . ứ ) Mà ˆ B H A + ˆ B H I = 180 ∘ (kề bù) ⇒ ˆ B H A = ˆ B H I = 180 ∘ 2 = 90 ∘ ⇒ B H ⊥ A I Mà E F / / B H (gt) ⇒ E F ⊥ A I Ta có: E F / / B D ( c m t ) ⇒ ˆ E F D = ˆ B D A ( 2 góc đồng vị) ˆ F I D = ˆ B D I ( 2 góc so le trong) Mà ˆ B D I = ˆ B D A ( △ B A D = △ B I D , c . g . t . ứ ) ⇒ ˆ E F D = ˆ F I D ⇒ △ D I F cân tại D c . Ta có: E F / / B D ( c m t ) ⇒ ˆ B E I = ˆ A B H ( 2 góc đồng vị) ` ˆ E I B = ˆ I B H ( 2 góc so le trong) Mà ˆ A B H = ˆ I B H ( c m t ) ⇒ ˆ B E I = ˆ E I B ⇒ △ B E I cân tại B ⇒ B E = B I Mà B I = B A ( c m t ) ⇒ B E = B A Ta có: E , B , A thẳng hàng ⇒ B là trung điểm E A ⇒ I B là trung tuyến △ E A I Ta có: A H = H I ( △ A B H = △ I B H , c . c . t . ứ ) A , H , I thẳng hàng ⇒ H là trung điểm A I ⇒ E H là trung tuyến △ E A I Ta có: I B là trung tuyến △ E A I ( c m t ) E H là trung tuyến △ E A I ( c m t ) Mà E H cắt B I tại K ⇒ K là trọng tâm △ E A I ⇒ E K = 2 3 E H ⇒ K H = 1 3 E H ⇒ E K K H = 2 3 : 1 3 = 2 ⇒ E K = 2 K H