Có n người tụ tập; một số trong chúng quen biết nhau, ngoài ra mỗi một cặp không quen nhau lại có đúng 2 người quen chung, còn 2 người quen biết nhau lại không có người quen chung

Gọi số người mỗi người quen biết là k.

Ta có tổng số cặp quen biết nhau là C(n,2) = n(n-1)/2.

Số cặp có đúng 2 người quen chung là kC(n,2).

Số cặp có 2 người quen biết nhau nhưng không có người quen chung là C(k,2).

Vì 2 người quen biết nhau lại không có người quen chung, nên số cặp như vậy là 0.

Do đó, ta có phương trình:
n(n-1)/2 = kC(n,2) + C(k,2)
n(n-1)/2 = k[n(n-1)/2] + k(k-1)/2
n = k + 1

Vậy mỗi người trong họ quen biết cùng một số người là k+1.