Để chứng minh điều này, ta giải hệ phương trình sau đây:

2x + (m - 1)y = 1

Để tìm điểm cố định mà các đường thẳng trên đi qua, ta giải hệ phương trình này với một giá trị cố định của m, ví dụ m = a.

2x + (a - 1)y = 1

Để giải hệ phương trình này, ta có thể chia thành hai trường hợp:

1. Nếu a = 1, ta có:

2x = 1
x = 1/2

Vậy khi a = 1, điểm cố định mà các đường thẳng đi qua là (1/2, 0).

2. Nếu a ≠ 1, ta có:

2x + (a - 1)y = 1
y = (1 - 2x)/(a - 1)

Vậy khi a ≠ 1, điểm cố định mà các đường thẳng đi qua là (x, y) với x = 1/2 và y = (1 - 2(1/2))/(a - 1) = 0.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng 2x + (m - 1)y = 1 luôn luôn đi qua một điểm cố định là (1/2, 0).