a) Ta có ∠HAB = ∠C (do ∆ABC vuông tại A) và ∠HBA = ∠A (do ∆ABC vuông tại A). Do đó, ∆HBA đồng dạng với ∆ABC theo góc.

b) Ta có ∆ABH vuông tại B và ∆ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore ta có: AB² = AH² + BH². Tương tự, ∆ABC vuông tại A và ∆HBC vuông tại H nên ta cũng có: AC² = AH² + CH². Kết hợp hai công thức trên, ta có: AB² = AH² + BH² = AH² + (AC² - AH²) = AC².

c) Ta có BD = BA nên ∆ABD cũng đồng dạng với ∆ABC theo góc. Do đó, ta có: AD/AB = AC/BC. Từ đó, ta suy ra AD = AC²/BC.

Vì ∆AHE đồng dạng với ∆ADC theo góc nên ta có: AH/AD = AE/AC. Thay AD = AC²/BC vào ta được: AH/(AC²/BC) = AE/AC. Từ đó, ta suy ra AH.DC = DH.AC.