Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và các định lý đã biết.

a/ Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc AOB và góc AOC là góc phân giác của hai cạnh tương ứng. Do đó, tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b/ Ta có AH là đường cao của tam giác ADE, nên theo định lý Euclid, ta có \(AB^2 = AD \cdot AE\).

c/ Gọi K là giao điểm của BH và (O). Ta cần chứng minh AE // CK.

Gọi I là giao điểm của AC và DE. Ta có tứ giác AIDE là tứ giác điều hòa (do cắt tuyến), nên (A, I, H, E) là một dãy điều hòa.

Khi đó, ta có \(\frac{AH}{AI} = \frac{EH}{EI}\).

Nhưng ta cũng có \(\frac{AH}{AI} = \frac{CH}{CI}\) (do BH // CK).

Do đó, ta có \(\frac{EH}{EI} = \frac{CH}{CI}\), từ đó suy ra AE // CK.

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.