Gọi chiều cao của tam giác ABC là h.

Diện tích ban đầu của tam giác ABC là:
S = 1/2 * BC * h = 1/2 * 42 * h = 21h

Khi tăng đáy BC thêm 20 cm, ta có đáy mới là BC' = 42 + 20 = 62 cm. Diện tích mới của tam giác ABC là:
S' = 1/2 * BC' * h = 1/2 * 62 * h = 31h

Theo điều kiện bài toán, diện tích mới tăng thêm 340 cm^2 so với diện tích ban đầu:
S' - S = 340
31h - 21h = 340
10h = 340
h = 34

Vậy diện tích tam giác ABC là:
S = 21h = 21 * 34 = 714 cm^2.