Cho MNP vuông ở M và có đường cao MK

a. Ta có:
- DMNP là hình vuông nên MP // DN và MP vuông góc với DN.
- DKNM là hình vuông nên KN // DM và KN vuông góc với DM.
Vậy ta có DMNP P - D và DKNM - D.

b. Ta có:
- Theo định lý Euclid, trong tam giác vuông, đường cao bằng tích của 2 cạnh góc vuông chia cho cạnh huyền.
- Áp dụng vào tam giác KNP, ta có: d * KP = NK * KP.
- Vì KN = 4cm, KP = 9cm, nên d * 9 = 4 * 9.
- Từ đó suy ra d = 4cm.

c. Ta có:
- Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của 2 cạnh góc vuông.
- Áp dụng vào tam giác KNP, ta có: MK^2 = NK^2 + KP^2.
- Với NK = 4cm, KP = 9cm, ta tính được MK = √(4^2 + 9^2) = √(16 + 81) = √97 cm.
- Diện tích hình vuông DMNP là S = MP^2 = (KP + d)^2 = (9 + 4)^2 = 13^2 = 169 cm^2.