Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= x căn 3. Khi đó tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với Ox

Giải:

a) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x căn 3, ta cần có hệ số góc của đường thẳng (d) bằng hệ số góc của đường thẳng y = x căn 3.

Hệ số góc của đường thẳng y = x căn 3 là 1/3.

Hệ số góc của đường thẳng (d) là -2k/(k - 1).

Để đường thẳng (d) song song với y = x căn 3, ta có:

-2k/(k - 1) = 1/3

-6k = k - 1

k = -1/7

Vậy để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x căn 3, ta cần k = -1/7.

Để tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với Ox, ta có:

Góc tạo bởi đường thẳng với Ox là góc mà đường thẳng đó tạo với trục Ox dương.

Góc tạo bởi đường thẳng (d) với Ox là góc α sao cho:

tan(α) = -2k/(k - 1) = 2/(1 - 7) = -1/3

α = arctan(-1/3) ≈ -18.43°

Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d) với Ox là khoảng -18.43°.

b) Để tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn nhất, ta cần tính giá trị tuyệt đối của hệ số tự do của phương trình đường thẳng (d).

Hệ số tự do của đường thẳng (d) là 2/k.

Để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(k) = |2/k|.

Đạo hàm của hàm số f(k) là f'(k) = -2/k^2.

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(k), ta giải phương trình f'(k) = 0:

-2/k^2 = 0

k = 0

Vậy để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn nhất, ta cần k = 0.