a) Ta có DE là đường cao của tam giác BCD nên DE vuông góc với BC. Tương tự, CF là đường cao của tam giác BCD nên CF vuông góc với BD. Do đó, tứ giác DEFC là tứ giác nội tiếp.

Gọi H là giao điểm của EF và AB. Ta có DE//BC và EF//AB nên theo định lí cắt góc ta có DE//AB. Do đó, EF//AB.

b) Ta có EF//AB và tứ giác DEFC nội tiếp nên theo định lí cắt góc ta có ∠FCE = ∠FDE. Tương tự, ∠FCD = ∠FBC. Do đó, tam giác FCE đồng dạng tam giác FDB.

Gọi G là giao điểm của EF và AD. Ta có ∠FCE = ∠FDB = ∠FAG nên EF//AG. Do đó, tam giác FHC đồng dạng tam giác GAB.

c) Ta có ∠OMC = ∠HCD = ∠FCD = ∠FBC = ∠FHC = ∠FAC = ∠FAG = ∠FEG = ∠OEG = ∠OEM. Do đó, OM vuông góc với CD.