Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc với AD (F thuộc AD, F khác O) a, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp được đường tròn b, Chứng minh tia CA là tia phân giác của góc BCF ..

a, Ta có góc AED = góc ACD (do tứ giác ABCD nội tiếp), góc AED = 90 độ (do EF vuông góc với AD), nên góc ACD = 90 độ. Tương tự, ta có góc ABD = 90 độ. Do đó, tứ giác ABEF nội tiếp được đường tròn.

b, Ta có góc BCF = góc BCD (do tứ giác ABCD nội tiếp), góc BCD = góc ACD (do AC là đường phân giác của góc BCD), nên góc BCF = góc ACD. Vậy tia CA là tia phân giác của góc BCF.

c, Ta có CM là đường trung tuyến của tam giác ADE, nên CM = 1/2 DE. Ta có DB = 2DO (do O là trung điểm của AD), nên CM.DB = 1/2 DE * 2DO = DE*DO = DF*DO (do tứ giác ADEF nội tiếp). Vậy ta đã chứng minh được CM.DB = DF.DO.