4√3cm.

Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là O và đường kính là d. Ta có AM là đường trung tuyến nên ta có AM = BM = MC = 2√3cm.

Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:

AB² + AC² = BC²

Với AB = AC = 2√3cm, ta có:

(2√3)² + (2√3)² = BC²

12 + 12 = BC²

BC = 2√6cm

Vậy ta có tam giác ABC là tam giác đều.

Do đó, ta có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là đường tròn nội tiếp tam giác đều, nên đường kính của đường tròn là đường chéo của tam giác đều.

Với tam giác đều có cạnh bằng 2√6cm, ta có đường chéo bằng 2√6√2 = 4√3cm.

Vậy đáp án là 4√3cm.