Để tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài, ta cần giải phương trình sau:

(10n^2 + N - 10) % (N - 1) = 0

Ta có thể chia bài toán thành 2 trường hợp:

1. N - 1 không chia hết cho 10:
Trong trường hợp này, ta có thể thay thế N - 1 bằng một số nguyên k sao cho 10k ≡ 1 (mod N - 1). Tức là tìm số nguyên k sao cho 10k - 1 chia hết cho N - 1. Sau đó, ta thay N - 1 bằng 10k - 1 vào phương trình ban đầu và giải phương trình để tìm n.

2. N - 1 chia hết cho 10:
Trong trường hợp này, ta có thể thay N - 1 bằng 10 vào phương trình ban đầu và giải phương trình để tìm n.

Sau khi tìm được n, ta có thể tính lại giá trị của N bằng cách thay n vào phương trình ban đầu.

Hy vọng phần giải đáp trên sẽ giúp bạn tìm ra số nguyên thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Nếu cần thêm sự giúp đỡ, đừng ngần ngại để lại câu hỏi. Chúc bạn thành công!