a) Để rút gọn biểu thức A, ta có thể thực hiện các bước sau:

A = (x^2 - 6x + 9)/(9 - x^2) + (4x + 8)/(x + 3)
= [(x - 3)^2]/[(3 - x)(3 + x)] + 4(x + 2)/(x + 3)
= -(x - 3)/(x + 3) + 4
= (-x + 3)/(x + 3) + 4
= (-x + 3 + 4x + 12)/(x + 3)
= (3x + 15)/(x + 3)
= 3(x + 5)/(x + 3)

Vậy biểu thức A sau khi được rút gọn là A = 3(x + 5)/(x + 3).

b) Để A đạt giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị nguyên của x sao cho A là số nguyên. Ta có thể thấy rằng nếu x là một số nguyên thì A sẽ là một số nguyên. Vậy để A đạt giá trị nguyên, x cũng phải là một số nguyên.

Vậy để A đạt giá trị nguyên, x phải là một số nguyên.