Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a. Ta có:
$\frac{HE}{HD} = \frac{S_{HEB}}{S_{HDB}} = \frac{EB}{DB} = \frac{EM}{DN}$
Vậy tỉ số khoảng cách từ H đến EN và DN bằng EM/DN.

b. Ta có:
$\frac{EM}{DN} = \frac{EB}{DB} = \frac{S_{HEB}}{S_{HDB}} = \frac{HE}{HD}$
Vậy ta có $\triangle HEM \sim \triangle HDN$.
Do đó, ta có $\angle HOM = \angle HON = 90^\circ$.
Vậy HO vuông góc BC.