a. Ta có BN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BN song song với AC và bằng một nửa độ dài của AC. Tương tự, CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CM song song với AB và bằng một nửa độ dài của AB. Do đó, ta có BM = CN và MC = NB.

Vậy tam giác BMC và tam giác CNB là hai tam giác đồng dạng (cân).

b. Ta có BM = CN và MC = NB (như đã chứng minh ở câu a). Do đó, ta có BG = GC và GM = GN.

c. Ta có tia Mx và tia Ny là hai tia đối xứng qua trung tuyến BC nên chúng đối xứng nhau. Khi đó, ta có IQ = JP theo tính chất của tia đối xứng.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.