a) Ta có:
- $\angle NIM = \angle NIH$ (do $IH$ là đường phân giác trong tam giác $MNP$)
- $\angle INM = \angle IHN$ (cùng chắn với $\angle NIM$ và $\angle NIH$)
- $NI = NI$ (cạnh chung)
Vậy theo định lí góc - cạnh - góc, ta có tam giác $NIM$ đồng dạng với tam giác $NIH$.
Do đó, tam giác $NIM$ = tam giác $NIH$.

b) Ta có:
- $\angle NIM = \angle NIH$ (do tam giác $NIM$ = tam giác $NIH$)
- $\angle NIP > \angle NIH$ (vì $\angle NIP$ là góc ngoài của tam giác $NIH$)
Vậy theo bất đẳng thức tam giác, ta có $IP > IM$.

c) Ta có:
- $F$ là trung điểm của $HP$ nên $HF = FP$
- $KE = \frac{1}{2}KP$ nên $KE = \frac{1}{3}HP$
- $HF = FP = \frac{1}{2}HP$
Vậy $KE = \frac{1}{3}HP = \frac{1}{6}HP = \frac{1}{2}HF = FP$
Do đó, $K, F, M$ thẳng hàng.