Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN

Ta có:
$\angle KCB = 90^{\circ}$ (vì MN vuông góc với OA tại C)
$\angle KCB = \angle KAB$ (cùng chắn cung KB)
$\angle KAB = \angle KAH$ (vì AK là tia phân giác của góc $\angle BAC$)
$\angle KAH = \angle KIH$ (vì AI là tia phân giác của góc $\angle KAN$)
$\angle KIH = \angle KIM$ (vì KI = KM)
$\angle KIM = \angle KCM$ (cùng chắn cung KM)
$\angle KCM = \angle KCB$ (vì CM là tia phân giác của góc $\angle ACB$)
Vậy ta có $\angle KCB = \angle KCB$ $\Rightarrow$ $\angle KAB = \angle KCB$ $\Rightarrow$ $\angle KAH = \angle KIH$ $\Rightarrow$ $\angle KAN = \angle KIN$ $\Rightarrow$ $\angle KNI = \angle KIN$ $\Rightarrow$ NI = KB.