a, Ta có:
$\angle ABD = \angle ACD$ (cùng chắn cung BC)
$\angle ADB = \angle ACB$ (cùng chắn cung AD)
Vậy tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn.

b, Ta có:
$\angle CED = 90^\circ$ (do DE vuông góc với BC)
$\angle CED = \angle CBA$ (cùng chắn cung CB)
Vậy tứ giác CEAD nội tiếp được đường tròn.
Áp dụng định lý Ptolemy trong tứ giác CEAD ta có:
$CE \cdot AD = CD \cdot AE + AC \cdot DE$
Vì tứ giác ABDE nội tiếp nên $AD \cdot BE = AE \cdot BD$
Nên $CE \cdot BD = CD \cdot BE + AC \cdot DE$
Do đó, $CE \cdot CA = CD \cdot CB$

c, Khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O, ta có AB = AC khi và chỉ khi A nằm trên đường thẳng đường kính BC. Vì vậy, điểm m nằm trên đường thẳng đường kính BC.