Để giải phương trình trên, ta sẽ thực hiện phép tính như sau:

(x-7)^(x+1) - (x-7)^(x+12) = 0

Đặt a = x-7, ta có phương trình sau:

a^(x+1) - a^(x+12) = 0

Chia cả 2 vế của phương trình cho a^(x+1), ta được:

1 - a^11 = 0

a^11 = 1

Với a khác 0, ta có a = 1 hoặc a = -1.

Đặt x-7 = 1, ta có x = 8.

Đặt x-7 = -1, ta có x = 6.

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 6 hoặc x = 8.