Để chứng minh các mệnh đề trên, ta sẽ sử dụng các định lí cơ bản về tam giác và góc.

a. Ta có:
Góc ABE = Góc CED (do BE là phân giác của góc ABC)
Góc BAE = Góc CDE (do AB vuông góc với AE và CD vuông góc với CE)
Vậy theo góc - góc, ta có ∆ABE ∽ ∆DCE.

b. Ta có:
Góc AED = Góc BEC (do AE vuông góc với AD và BE vuông góc với CD)
Góc EAD = Góc ECB (do AE là phân giác của góc BAC và CD là phân giác của góc BCE)
Vậy theo góc - góc, ta có ∆AED ∽ ∆BEC.

c. Ta có:
Trong ∆ABE và ∆DCE, ta có:
Góc ABE = Góc CED (đã chứng minh ở câu a)
Góc BAE = Góc CDE (đã chứng minh ở câu a)
Vậy theo góc - góc, ta có ∆ABE = ∆DCE (cùng có một góc và góc còn lại bằng nhau)
Do đó, ta có AD = DC (cùng là cạnh huyền của hai tam giác ∆ABE và ∆DCE).

Vậy ta đã chứng minh được các mệnh đề đề bài.