a) Ta có:
- Góc AHM = 90 độ (do HM vuông góc với AB)
- Góc AHN = 90 độ (do HN vuông góc với AC)
=> Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp.

Để xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN, ta cần chứng minh rằng góc AMH = góc ANH.

Ta có:
- Góc AMH = 90 - góc HAM = 90 - góc BAC (vì AH là đường cao)
- Góc ANH = 90 - góc HAN = 90 - góc CBA (vì AH là đường cao)

Vậy góc AMH = góc ANH, từ đó suy ra tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là giao điểm của đường thẳng AH và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.

b) Ta có:
- Góc AMN = góc AHM (do AMHN là tứ giác nội tiếp)
- Góc ACB = góc AHB (do AH là đường cao)
=> Góc AMN = góc ACB

c) Ta có:
- Góc AMN = góc ACB (đã chứng minh ở câu b)
- Góc ANM = góc ABC (cùng chắn cung trên cùng đáy)
=> Tứ giác AMNB là tứ giác tứ giác nội tiếp
=> AM. AB = AN. AC (theo định lí Ptolemy)