Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH

Ta có:
- Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (theo góc).
- Vì HD = HA nên tam giác HDA cũng đồng dạng với tam giác ABC (theo góc).
- Do đó, ta có:
+ ∠HAB = ∠CAB (do đồng dạng)
+ ∠HDA = ∠CAB (do đồng dạng)
- Vậy, ta có: ∠HAB = ∠HDA.
- Vì AD // HB nên ta có: ∠HDA = ∠HAB = ∠HAE.
- Vậy, ta có: ∠HAE = ∠HAB.
- Do đó, tam giác AHE đồng dạng với tam giác ABC (theo góc).
- Vì AE // BC nên ta có: AE = AB.

Vậy, ta đã chứng minh được AE = AB.