Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua B

a, Để viết phương trình tổng quát cho đường thẳng AB, ta cần tìm vector chỉ phương của đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng. Ta có vector chỉ phương của đường thẳng AB là: \(\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} -4 - 2 \\ 5 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 4 \end{pmatrix}\).

Vậy phương trình tổng quát cho đường thẳng AB là: \(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -6 \\ 4 \end{pmatrix}\), với \(t \in \mathbb{R}\).

b, Để viết phương trình tham số cho đường thẳng AB, ta cần tìm một điểm khác thuộc đường thẳng. Ta có thể chọn điểm A hoặc B. Ví dụ, chọn điểm A, ta có phương trình tham số cho đường thẳng AB là: \(\begin{cases} x = 2 - 6t \\ y = 1 + 4t \end{cases}\), với \(t \in \mathbb{R}\).

c, Phương trình đường tròn có tâm A(2;1) và đi qua B(-4;5) là: \((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = (-4 - 2)^2 + (5 - 1)^2\). Đơn giản hóa ta được: \((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 52\).