Tìm tất cả các cập số nguyên (x,y)

Để giải phương trình (x^2+1)(2y^3+1)=2y^2(x^3+x+1), ta có thể chia thành 2 trường hợp:

Trường hợp 1: y = 0
Khi y = 0, phương trình trở thành x^2 + 1 = 0, không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Trường hợp 2: y ≠ 0
Chia cả 2 vế của phương trình cho y^2, ta được:
(x^2/y^2 + 1/y^2)(2y + 1/y^2) = 2(x^3/x^2 + x/x^2 + 1/x^2)

Đặt t = x/y, ta có:
(t^2 + 1)(2 + 1/t^2) = 2(t^3 + t + 1)

Mở ngoặc và đơn giản hóa, ta được:
2t^5 - 2t^4 - 2t^3 - 2t^2 + 2t + 2 = 0
t^5 - t^4 - t^3 - t^2 + t + 1 = 0

Tìm nghiệm của phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng phần mềm giải phương trình. Sau khi tìm được các giá trị của t, ta có thể tính được các giá trị tương ứng của x và y.