Tim tất cả các số tự nhiên M có 3 chữ số mà M^n có 3 chữ số tận cùng là M với mọi số nguyên dương n

Để tìm tất cả các số tự nhiên M có 3 chữ số mà M^n có 3 chữ số tận cùng là M với mọi số nguyên dương n, ta cần giải phương trình sau:

M^n ≡ M (mod 1000)

Với M có 3 chữ số, ta có M = 100a + 10b + c, với a, b, c là các chữ số từ 0 đến 9.

Thay M vào phương trình trên, ta có:

(100a + 10b + c)^n ≡ 100a + 10b + c (mod 1000)

Để giải phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng máy tính để tính toán. Kết quả sẽ là tất cả các số tự nhiên M có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài.