a) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E ta có
BD=BD ( cạnh chung)
góc ABD= góc EBD ( BD là tia phân giác góc ABC)
->tam giác ABD = tam giac BED ( ch-gn)
> BA=BE ; DA=DE ( 2 cạnh tương ứng)
ta có
BA=BE (cmt)
DA=DE(cmt)
-> B,D thuộc đường trung trực của AE
-> BD là đường trung trực của AE
b) Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có
DA=DE (cmt)
goc DAF=góc DEC (=90)
goc ADF= goc EDC ( 2 góc đối đỉnh)
=> tam giac ADF = tam giac EDC (g-c-g)
-> DF= DC (2 cạnh tương ứng)
c) từ điểm D đến đường thẳng EC ta có
DE là đường vuông góc (DE vuông góc BC)
DC là đường xiên
-> DE
mà DA=DE (cmt)
nên DA<DC
d) ta có
AB=BE (cm 1)
AF=EC ( tam giác ADF= tam giác EDC)
-> AB+AF=BE+EC
-> BF=BC
-> tam giác BEC cân tại B
Xét tam giác ABE ta có
BA= BE (cm1)
-> tam giac ABE cân tại B
ta có
góc BAE = (180-góc ABE):2 ( tam giác ABE cân tại B)
goc BFC=(180-góc FBC):2 ( tam giác BFC cân tại B)
-> góc BAE = góc BFC
mà 2 góc nẳm ở vị trí đồng vị nên AE//FC