a) Ta có:
\(\angle AKH = 90^\circ\) (do AH là đường cao của tam giác ABC)
\(\angle AFH = 90^\circ\) (do BH là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:
\(\angle AIB = \angle ACB\) (cùng chắn cung AB trên đường tròn)
\(\angle AHB = \angle ACB\) (cùng chắn cung AB trên đường tròn)
Do đó, hai tam giác AIB và AHB đồng dạng với nhau.
Tương tự, ta có hai tam giác CIB và CHB đồng dạng với nhau.
Do đó, ta có:
\(\frac{CI}{CH} = \frac{IB}{HB} = \frac{AI}{HA}\)
Tương tự, ta có:
\(\frac{CJ}{CH} = \frac{JB}{HB} = \frac{AJ}{HA}\)
Do đó, ta có:
\(\frac{CI}{CJ} = \frac{AI}{AJ}\)
Vậy hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Ta có:
\(\angle AFK = \angle ABC\) (cùng nội tiếp trong cùng một cung AK trên đường tròn)
\(\angle FAK = \angle ACB\) (cùng nội tiếp trong cùng một cung AB trên đường tròn)
Do đó, hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau.