Số chính phương là số có thể được biểu diễn dưới dạng bình phương của một số tự nhiên. Vì vậy, 30^a + 4^b + 1975^c phải là bình phương của một số tự nhiên.

Chúng ta có thể viết 30^a + 4^b + 1975^c = n^2, với n là một số tự nhiên.

Bây giờ, hãy xem xét tổng a + b + c. Nếu a + b + c là số nguyên tố, thì a, b và c cũng phải là số nguyên tố.

Tuy nhiên, nếu a, b và c đều là số nguyên tố, thì 30^a, 4^b và 1975^c không thể cộng lại thành một số chính phương.

Vì vậy, a + b + c không thể là số nguyên tố, mà phải là một số hợp số.