Khi chia a cho 9 dư 5 => a + 4 + 9 = a + 13 chia hết cho 9

Khi a chia cho 4 dư 3 => a + 1 + 12 = a + 13 chia hết cho 4

=> a + 13 chia hết cho 4 và  9 => a + 13 chia hết cho 36

=> a chia cho 36 dư 13

Vậy  số dư trong phép chia a cho 36 là 13

Gọi b và c lần lượt là thương của các phép chia a cho 4 và chia a cho 9. (b,c là STN)

Ta có:

a = 4b + 3 => 27a = 108b + 81 (1) (Cùng nhân với 27)

a = 9c + 5 => 28a = 252c + 140 (2) (Cùng nhân với 28)

Trừ (2) cho (1) ...=> 28a - 27a = 36.(7c - 3b) + 59 Hay a = 36. (7c - 3b + 1) + 23

Vậy a chia cho 36 dư 23.