Để giải bất phương trình \(x^2 + 5x + 4 < 0\), ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho biểu thức bên trái của dấu "<" là âm.

Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các nghiệm của phương trình tương ứng \(x^2 + 5x + 4 = 0\).

Để giải phương trình \(x^2 + 5x + 4 = 0\), ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tử hoặc công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Sử dụng phương pháp phân tích nhân tử, ta có:
\(x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4) = 0\)

Do đó, \(x = -1\) hoặc \(x = -4\).

Sau đó, ta vẽ đồ thị hàm số \(y = x^2 + 5x + 4\) để xác định khoảng giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(x^2 + 5x + 4 < 0\).

Đồ thị của hàm số \(y = x^2 + 5x + 4\) là một đường parabol mở lên với hai nghiệm là \(x = -1\) và \(x = -4\). Khi \(x\) nằm giữa hai nghiệm này, hàm số sẽ có giá trị âm.

Vậy, nghiệm của bất phương trình \(x^2 + 5x + 4 < 0\) là \(-4 < x < -1\).