Chứng minh ΔFCH cân. Chứng minh AK = KI

a. Ta có:
Góc AFC = góc AFO (do AF ⊥ FC)
Góc ACF = góc OCF (do OC ⊥ AC)
Vậy ΔAFC và ΔOFC có 2 góc bằng nhau nên góc AFC = góc OFC.
Tương tự, ta có góc FCH = góc OCH.
Vậy ΔFCH cân (với FC = CH).

b. Ta có:
Góc AFI = góc AHF (do FI = AH)
Góc AFC = góc AFO = góc OFC (cân)
Vậy góc AFC = góc AFI + góc AHF = góc KAI + góc KHI = góc KAI + góc KAI = 2góc KAI.
Vậy AK = KI.

c. Ta có:
Góc AFI = góc AHF (do FI = AH)
Góc AFC = góc AFO = góc OFC (cân)
Vậy góc AFC = góc AFI + góc AHF = góc KAI + góc KHI = góc KAI + góc KAI = 2góc KAI.
Vậy góc AOC = 2góc KAI.
Nhưng góc AOC = góc AOB + góc BOC = 180° (vì ABC là tam giác nhọn).
Vậy góc AOB + góc BOC = 180° = 2góc KAI.
Vậy góc AOB = góc BOK = góc KAI.
Vậy 3 điểm B, O, K thẳng hàng.