a) Để chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m, ta cần chứng minh rằng định thức của phương trình luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Định thức của phương trình là: Δ = (m+5)^2 - 4(3m+6) = m^2 + 10m + 25 - 12m - 24 = m^2 - 2m + 1 = (m - 1)^2

Vì (m - 1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị m, nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

b) Tính x1 + x2 và x1x2:

Theo công thức Viết, ta có:
x1 + x2 = m + 5
x1x2 = 3m + 6

Vậy x1 + x2 = m + 5 và x1x2 = 3m + 6.