Để chứng minh các phần trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Ta có ∠ABM = ∠ACM (do tam giác ABC cân tại A), và AM là đoạn trung tuyến nên BM = CM. Do đó, ta có ∆ABM = ∆ACM (cạnh-góc-cạnh).

b) Ta có MH ⊥ AB và MK ⊥ AC, suy ra AH ⊥ MK và AK ⊥ MH. Vậy ta có ∠AHK = ∠AKH = 90°, tức là tam giác AHK vuông tại H và K. Vì ∆ABM = ∆ACM nên BM = CM, từ đó ta có ∠BAM = ∠CAM. Khi đó, ta có ∠AHK = ∠AKH = ∠BAM = ∠CAM, tức là tam giác AHK cân tại A.

c) Gọi N là trung điểm của HK, ta có AN = NM = MK = KH (do N là trung điểm của HK và MH ⊥ AB, MK ⊥ AC). Vì tam giác AHK cân tại A nên ta có AN là đường trung tuyến, suy ra ba điểm A, N, M thẳng hàng.