Để chứng minh BE = CF, ta có:

Trong tam giác ABC, ta có:

• BE = AC * sin B = AC * sin C (vì tam giác ABC cân tại A)


• CF = AB * sin C = AB * sin B (vì tam giác ABC cân tại A)

Vậy BE = CF.

Để chứng minh 1), ta có:

• Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác cân ABH và ACH.


• Do đó, AH là đường trung tuyến của tam giác ABC và đi qua trung điểm I của BC.

Để chứng minh 2), ta có:

• BE + BF = AC * sin B + AB * sin C = 2R * sin B * sin C (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)


• BH + CH = 2R * cos B * cos C


• Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: sin B * sin C <= (sin B + sin C)/2 = sin((B+C)/2) = sin 45 = 1/sqrt(2)


• Vậy BE + BF > BH + CH.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).