Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, CM là tia phân giác của góc C, góc M thuộc AB, góc H thuộc BC sao cho CH = AC

a. Ta có góc B = 60° và tam giác ABC vuông tại A nên góc C = 90° - 60° = 30°.

b. Ta có góc M là góc phân giác nên AM = MC. Và ta có AH = AC = CH nên tam giác AHM và tam giác CAM có cạnh và góc tương đương nên chúng đồng dạng.

c. Ta có góc M là góc phân giác nên AM = MC. Và ta có CH = AC nên tam giác CHM và tam giác CAM đồng dạng nên góc MHM = góc C.

d. Ta có AH = AC = CH nên tam giác AHM đều. Vì tam giác AHM đều nên góc HAM = 60°. Vì góc M là góc phân giác nên góc HAM = góc MAC. Do đó, ta có góc MAC = 60°. Vậy CM là đường trung trực của AH.