Cho Δ ABC vuông tại A, điểm D ∈ cạnh BC

Ta có:
\(BM = BD \cdot \cos B = BD \cdot \frac{AB}{AC}\)
\(CN = CD \cdot \cos C = CD \cdot \frac{AC}{AB}\)
\(DM = BD \cdot \sin B = BD \cdot \frac{BC}{AC}\)
\(DN = CD \cdot \sin C = CD \cdot \frac{BC}{AB}\)

Vậy ta có:
\(BM \cdot CN = BD \cdot CD \cdot \frac{AB}{AC} \cdot \frac{AC}{AB} = BD \cdot CD\)
\(DM \cdot DN = BD \cdot CD \cdot \frac{BC}{AC} \cdot \frac{BC}{AB} = BD \cdot CD\)

Do đó, ta có: \(BM \cdot CN = DM \cdot DN\)

Vậy ta đã chứng minh điều phải chứng minh.