Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c = 1. Chứng minh rằng:

Giúp mik gấp với ạ 2 câu thôi ạ câu nào cũng được ạ
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Phương pháp: Đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng chính là đánh giá bất đẳng thức Cauchy theo chiều từ
phía phải sang phía trái. Trong chuỗi đánh giá đó ta cũng cần phải bảo toàn dấu đẳng thức xảy ra. Dưới đây là một số ví
dụ sử dụng kỹ thuật đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng.
a. Ví dụ minh họa.
Câu 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c = 1. Chứng minh rằng: Và tốt vớt ct Vetas vớ
Câu 2. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c = 1. Chứng minh rằng: Va+b+ vô+c+ Vetas V18
Câu 3. Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: Va(b+2c) + vo(c+2a)+c(a+2b) ≤3V3
1 1 1
Câu 4. Cho a, b,c dương thỏa mãn -+-+- = 4. Chứng minh rằng:
G
b
C
Câu 5. Cho a, b,c dương thỏa mãn a+b+c = 1. Chứng minh rằng:
Câu 6. Cho a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
Câu 7. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
b. Bài tập tự luyện.
Câu 1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
Câu 2. Cho các số thực a > b > 0. Chứng minh rằng: 2a +
ab
bc
1
VI
1
1
+
+
<1
2a+b+c a+2b+c
a + b + 2 c
ca
ab
1
+
+
Va+ be
√√b+ca
√c+ab
bc
ca
+
+
Ve²+3
Va² +3
√62 +3
bc
ca
+
a+3b+2c
ab
b+3c+2a c+3a+26
(a+b) (a+b2c)
(3a +36 + 2c)²
32
(a - b) (2b+3)²
Câu 3. Cho a, b, c dương thỏa mãn a + b + c < abc. Chứng minh rằng:
Câu 4. Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
1
8
≥5
a
a² + be
b
+
+
62+ ca
a
b
+
a
+
VI
90
12 32 31
a+b+c
6
VI
122
C
+ ab
3√2
IV