a, xét tam giác CHB và tg CBA có : ^C chung

^ABC = ^BHC = 90

=> tg CHB đồng dạng tg CBA (g-g)

b, xét tam giác AHB và tam giác ABC có : ^A chung

^BHA = ^ABC =90 

=> tg AHB đồng dạng tg ABC(g-g)

=> AB/AH = AC/AB (đn)

=> AB^2 = AB.AH

c, tg ABC cân tại B (gt)

=> AB^2 + BC^2 = AC^2 (pytago)

có AB = 15; BC = 20

=> AC^2 = 15^2 + 20^2

=> AC^2 = 625

=> AC = 25 do AC > 0

có tg BHC đồng dạng với tg ABC (câu a)

=> BH/AB = BC/AC (đn)

có AB = 15; BC = 20; AC = 25

=> BH/15 = 20/25

=> BH = 12

d, có tg AHB đồng dạng với tg ABC (câu b) 

và tg BHC đồng dạng với tg ABC (câu a)

=> tg AHB đồng dạng với tg BHC (tcbc)

mà HK là đường cao của tg AHB; HI là đường cao của tg BHC (gt)

=> HK/HI = AB/BC (đl)

=> HK/AB = HI/BC

có BKHI là hcn => HK = BI và HI = BK (tc)

=> BI/BA = BK/BC 

xét tam giác BIK và tam giác ABC có : ^ABC chung

=> tg BIK đồng dạng tg ABC (c-g-c)