Để giải bài toán trên, chúng ta cần xác định số chi tiết máy sản xuất được trong tháng 3 của tổ 1.

Gọi x là số chi tiết máy sản xuất được trong tháng 1 của tổ 1.

Theo đề bài:
- Trong tháng 2, sản xuất vượt mức 15% so với tháng 1, nghĩa là số chi tiết máy sản xuất được trong tháng 2 là 1.15x.
- Trong tháng 3, sản xuất giảm 2% so với tháng 2, nghĩa là số chi tiết máy sản xuất được trong tháng 3 là 0.98 * 1.15x = 1.127x.

Với số chi tiết máy sản xuất được trong tháng 3 là 460, ta có phương trình:
1.127x = 460
=> x = 460 / 1.127 ≈ 407.17

Vậy số chi tiết máy sản xuất được trong tháng 1 của tổ 1 là khoảng 407 chi tiết máy.

Để giải bài toán thứ hai, chúng ta cần tìm số tiền mẹ An gửi vào ngân hàng ban đầu.

Gọi số tiền mẹ An gửi ban đầu là P.

Theo đề bài:
- Sau 2 năm với lãi suất 60%, mẹ An nhận về số tiền là 30 triệu + 30 triệu * 60% * 2 = 30 triệu + 36 triệu = 66 triệu đồng.

- Sau 1 năm, mẹ An rút về 10 triệu đồng, vậy số tiền còn lại trong ngân hàng là P - 10 triệu đồng.

- Sau 2 năm, mẹ An nhận về 45,580,000 đồng, vậy số tiền còn lại trong ngân hàng là P - 45,580,000 đồng.

Từ đó, ta có phương trình:
P - 45,580,000 = 66,000,000
=> P = 66,000,000 + 45,580,000
=> P ≈ 111,580,000 đồng

Vậy số tiền mẹ An gửi vào ngân hàng ban đầu là khoảng 111,580,000 đồng.