Trong Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;0), C(3;-2) và đường thẳng d: x = 3y - 2 = 0

Đường cao AH của tam giác ABC sẽ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Ta có phương trình đường thẳng d là x = 3y - 2 = 0, suy ra vectơ pháp tuyến của d là n = (3, -1). Do đó, phương trình tổng quát của đường cao AH là:

n.(r - A) = 0
(3, -1).(x - 1, y - 2) = 0
3(x - 1) - 1(y - 2) = 0
3x - 3 - y + 2 = 0
3x - y - 1 = 0

Phương trình tổng quát của đường cao AH là 3x - y - 1 = 0.

Đường trung tuyến BM của tam giác ABC sẽ đi qua trung điểm của cạnh AC và vuông góc với cạnh AC. Trung điểm của cạnh AC là M(2, 0). Do đó, phương trình tổng quát của đường trung tuyến BM là:

y - yM = m(x - xM)
y - 0 = m(x - 2)

Với m là hệ số góc của đường trung tuyến BM, ta có:

m = -1/k = -1/3

Phương trình tổng quát của đường trung tuyến BM là y = -1/3(x - 2).