Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 1/10BC. Lấy điểm N thuộc AC sao cho AN = 3/4AC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 90cm^2. Tính diện tích tam giác AMN

Gọi H là hình chiếu từ A xuống BC. Ta có:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 x BC x AH = 90 cm^2
=> BC x AH = 180 cm^2

Vì BM = 1/10 x BC nên CM = 9/10 x BC
Vì AN = 3/4 x AC nên CN = 1/4 x AC

Ta có: AH = AN + NH = AN + CN = 3/4 x AC + 1/4 x AC = AC
=> BC x AC = 180 cm^2
=> AC = 180 / BC

Diện tích tam giác AMN = 1/2 x AM x NH = 1/2 x AM x (AH - AN)
= 1/2 x AM x (AC - 3/4 x AC)
= 1/2 x AM x 1/4 x AC
= 1/2 x AM x 1/4 x (180 / BC)
= 45 / BC x AM

Ta có: AM = BM + AB = 1/10 x BC + BC = 11/10 x BC
=> Diện tích tam giác AMN = 45 / BC x 11/10 x BC = 49.5 cm^2

Vậy diện tích tam giác AMN là 49.5 cm^2.