a) 

• Vì hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, nên AH là đường trung trực của BC.
• Theo tính chất của đường trung trực, AH vuông góc với BC và góc BAH = góc HCB.

b) 

• Trên tia đối của tia BD, lấy điểm I sao cho BI = AC.
• Trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho CK = AB.
• Vì tam giác ABC nhọn, nên các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
• Theo tính chất của đường cao, ta có: BI = AC và CK = AB.
• Vì BI = AC và CK = AB, nên AI = AK.

c) 

• Từ b), ta có AI = AK.
• Vì tam giác ABC nhọn, nên các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
• Theo tính chất của đường cao, ta có: AH vuông góc với BC.
• Vì AH vuông góc với BC và AI = AK, nên tam giác AIK là tam giác vuông cân.