Chứng minh 3 đường thẳng HM, BE, CD đồng quy tại một điểm

Để chứng minh 3 đường thẳng HM, BE, CD đồng quy tại một điểm, ta sẽ sử dụng định lí Ceva trong tam giác ABC.

Định lí Ceva: Trong tam giác ABC, ba đường cao BD, CE, AF đồng quy tại một điểm khi và chỉ khi:

\[\frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} \cdot \frac{AF}{FB} = 1\]

Trong trường hợp này, ta có tam giác ABC cân tại A nên AH là phân giác của góc BAC, tức là \(\angle BAH = \angle CAH\).

Do đó, ta có \(\angle BAH = \angle CAH\), suy ra tam giác AHB và AHC đồng dạng.

Áp dụng định lí đồng dạng ta có:

\[\frac{BD}{DC} = \frac{BH}{HC}\]

Tương tự, ta cũng có:

\[\frac{CE}{EA} = \frac{CH}{HA}\]

Do đó:

\[\frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} \cdot \frac{AF}{FB} = \frac{BH}{HC} \cdot \frac{CH}{HA} \cdot \frac{AF}{FB} = 1\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng 3 đường thẳng HM, BE, CD đồng quy tại một điểm.