Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B)

Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O)
tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B).
Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi H là trung
điểm của đoạn thẳng CD.
1) Chứng minh 4 điểm A, O, H, M cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh MA = MC.MD.
3) Đường thẳng qua D song song với MO cắt AB và BC lần lượt tại K và F. Chứng minh tứ
giác AHKD nội tiếp và K là trung điểm của đoạn thẳng DF.