Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AH là phân giác của góc BAC.

Giả sử BD cắt CE tại H, ta cần chứng minh rằng ED//BC.

Ta có:
Góc BHD = góc CHD (vì tam giác ABC cân tại A)
Góc BHD = góc EHD (do BD//CE)
=> góc CHD = góc EHD
=> CD//BE

Vậy ta đã chứng minh được rằng ED//BC.

Để chứng minh rằng 3 đường thẳng HM, BE, CD đồng quy tại một điểm, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng HM ta có:
BM/MC * CH/HA * AD/DB = 1
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC
=> CH/HA * AD/DB = 1
=> CH = HA * DB/AD

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng BE ta có:
BC/CA * AE/EB * BH/HD = 1
Vì tam giác ABC cân tại A nên BC = CA
=> AE/EB * BH/HD = 1
=> AE = EB * HD/BH

Từ hai đẳng thức trên, ta có:
CH = HA * DB/AD = HA * DB/(HA + AD) = HA * DB/(HA + AE) = HA * DB/(HA + EB) = HA * DB/AB = HD * BE/AB = HD * BE/(HD + DE) = HB * DE/(HB + DE) = HB/HD * DE/BE = HB/HD * DE/BE * 1
=> 3 đường thẳng HM, BE, CD đồng quy tại một điểm.

Vậy ta đã chứng minh điều cần chứng minh.