Cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Kẻ tia phân giác ai của góc HAC  (I thuộc BC). Từ I kẻ ik vuông góc với AC tại K.  

a) Ta có AHI = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A) và AKI = 90° (vì IK vuông góc với AC), nên AHI = AKI.

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có: AB² = AH² + BH². Vì tam giác ABC vuông tại A nên BH = AC, nên AB² = AH² + AC². Do đó, AB > AH.

c) Ta có BC = BH + HC = BH + AH. Vì AB > AH nên AB + BC > AH + BH + AH = 2AH + BH = 2AH + BC. Từ đó suy ra BC + 2AH > AB + AC.

d) Ta có IK // CH (do AI là tia phân giác trong tam giác AHC) nên theo định lý cắt góc, ta có IK // CH. Khi đó, ta có IK // CH // AE (do AE // CH vì AH là đường cao của tam giác ABC) nên ba điểm E, I, K thẳng hàng.