Cho tam giác ABC có diện tích là 45 cm vuông. Trên AB lấy điểm M sao cho AM=1/2 BM, Trên AC lấy điểm N sao cho CN=1/3 CA. Tính diện tích tứ giác BMNC

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên BC.

Ta có: S(ABC) = 45 cm² = 1/2 * AB * HC = 1/2 * AC * HB

=> AB * HC = AC * HB

=> AB * (BC - BN) = AC * (BC - BM)

=> AB * BC - AB * BN = AC * BC - AC * BM

=> AB * BN = AC * BM

=> BN/AC = BM/AB = 1/2

=> S(BNC) = 1/2 * BN * HC = 1/2 * 1/3 * AC * 1/2 * BC = 1/12 * S(ABC) = 45/12 = 15/4 cm²

Vậy diện tích tứ giác BMNC là 15/4 cm².