Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A? Tính giá trị của biểu thức A khi x=4

a) Điều kiện xác định của biểu thức A:
- Số hạng đầu tiên: x/2x-4
Điều kiện xác định: 2x-4 ≠ 0 => x ≠ 2

- Số hạng thứ hai: x-2/2x+4
Điều kiện xác định: 2x+4 ≠ 0 => x ≠ -2

- Số hạng thứ ba: 8/x^2-4
Điều kiện xác định: x^2-4 ≠ 0 => x ≠ 2 và x ≠ -2

Rút gọn biểu thức A:
A = x/2x-4 - x-2/2x+4 + 8/x^2-4
= x/(2(x-2)) - (x-2)/(2(x+2)) + 8/((x-2)(x+2))
= (x(x+2) - (x-2)(x-2) + 8) / (2(x-2)(x+2))
= (x^2 + 2x - (x^2 - 4x + 4) + 8) / (2(x-2)(x+2))
= (x^2 + 2x - x^2 + 4x - 4 + 8) / (2(x-2)(x+2))
= (6x + 4) / (2(x-2)(x+2))
= 2(3x + 2) / 2(x-2)(x+2)
= (3x + 2) / (x-2)(x+2)

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x=4:
A = (3*4 + 2) / (4-2)(4+2)
= (12 + 2) / 2*6
= 14 / 12
= 7/6

Vậy khi x=4, giá trị của biểu thức A là 7/6.