a) ta có AIB = 90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn)
mà POA = 90 độ
=> AIPO nt
b) ta có OI = OB=R
=> OIB cân ở O
=> OIB = OBI
mà OBI = ADI ( cùng chắn AI)
=> ADI = OIB
c) xét tam giác DOK và tam giác DIC có
....
=> DOK đồng dạng DIC
=> DK.DI = DO.DC = 2R^2 (ko đổi)
vậy....

ta có AB vuông với CD
=> AOD = DOB = 90 độ
=> D điểm chính giữa cung AB
=> sd DA = sd DB
=> DIA = DIB
=> DI phân giác góc AIB
d) từ bt trên ta có
2/KA^2 + KB^2 = KI^2/ KA^2.KB^2
dễ dàng cm đc tam giác KIA oồng dạng tam giác KBD (gg)
=> KA.KB = KI.KD
=> KI^2/KA^2.KB^2 = 1/KD^2 (*)
ta có 2/KA^2+KB^2 = 2/ (OA-KO)^2 + (OK+OB)^2
= 2/ R^2 - 2.R.KO + KO^2 + OK^2 + 2.R.OK + R^2
= 2/ 2R^2 + 2OK^2 - 2R(KO-KO)
= 2/ 2(R^2 + OK^2) - 0
= 1/R^2 + OK^2
= 1/OD^2 (**)
từ (*) và (**) ta có đpcm
cm tắt, b chịu khó viết đầy đủ nhé =))