a) Ta có:
- Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC.
- Góc BAE = Góc CAE (vì BE là đường phân giác của góc BAC)
- Góc BAE = Góc DAE (vì AD vuông góc với BC)
=> Tam giác BAE và tam giác DAE có cạnh AB = AD và 2 góc BAE = DAE nên tam giác BAD cân.
Do đó, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

b) Ta có tam giác ABE vuông tại E nên theo định lý Pythagore, ta có:
AE^2 + BE^2 = AB^2
EC^2 + BE^2 = BC^2
Vì AB = AC nên AE = EC.

c) Ta có:
- BH = AK (theo điều kiện đề bài)
- Góc BAE = Góc CAE (vì BE là đường phân giác của góc BAC)
- Góc BAE = Góc DAE (vì AD vuông góc với BC)
=> Tam giác BAE và tam giác DAE có cạnh AB = AD và 2 góc BAE = DAE nên tam giác BAD cân.
Do đó, AH = CK và tam giác BAH = tam giác ACK.